我們過(guò)于逨信數(shù)字
廈門心理咨詢-德仁心心理咨詢機(jī)構(gòu)：我們過(guò)于逨信數(shù)字
當(dāng)我們?cè)谧鰯?shù)字題時(shí)，如果使用不同的方法兩次計(jì)算的結(jié)果不一樣時(shí)，人們總是毫不猶豫會(huì)認(rèn)為自己的計(jì)算出錯(cuò)了。因?yàn)槲覀兤H地確信計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是一致的，數(shù)字本身不可能自相矛盾。
為什么我們應(yīng)該相信數(shù)學(xué)而不是自己呢？我們一起來(lái)分析其中的原因：眾所周知，數(shù)學(xué)法則肯定是具有一致性的，因?yàn)樗鼈冊(cè)谶壿嬌隙际钦鎸?shí)存在的，在邏輯上真實(shí)存在的論斷不會(huì)相互矛盾。
當(dāng)然，我們要相信數(shù)字法則的一致性，首先必須相信數(shù)學(xué)法則在邏輯上是真實(shí)存在的，同時(shí)還必須相信數(shù)學(xué)法則是實(shí)實(shí)在在的。一列數(shù)字只會(huì)有一個(gè)和，這個(gè)論點(diǎn)是真的，僅僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)法則是真實(shí)存在的具體事物。這就很容易讓我們的認(rèn)知偏向于數(shù)學(xué)所呈現(xiàn)的數(shù)字。
既然自然數(shù)存在，那么數(shù)學(xué)法則也是真實(shí)存在的。與之相比，其他證明辦法都基于那些不太能夠達(dá)到不證自明境界的原理。如果你跟99.8%的數(shù)學(xué)研究者一樣，跟99.8%的用過(guò)計(jì)算器的人一樣，就會(huì)相信數(shù)學(xué)法則的一致性，這幾乎肯定是因?yàn)槲覀儼l(fā)自內(nèi)心地相信自然數(shù)從某種重要意義上 來(lái)說(shuō)是真實(shí)存在的。
誠(chéng)然，“真實(shí)”這個(gè)詞用在這里有些含糊。如果我們想理解得更深刻一點(diǎn)，讓我們給它下一個(gè)定義：“自然數(shù)是真實(shí)存在的”就意味著數(shù)學(xué)法則是具有一致性的。
盡管我們相信自然數(shù)是真實(shí)存在的，卻無(wú)法找到任何有力的證據(jù)來(lái)證明這一信念。亞歷山大 葉塞林?沃爾平是一位偏執(zhí)的數(shù)學(xué)家，他曾提出了“葉塞林?沃爾平理論”：因?yàn)槲覀儧](méi)有大量的經(jīng)驗(yàn)，所以我們無(wú)法判斷它們是否表現(xiàn)得具有一致性，甚至我們無(wú)法判斷它們是否真實(shí)存在。
根據(jù)“葉塞林?沃爾平理論”，我們應(yīng)該只去關(guān)注那些“小到足夠讓人思考的地步”的數(shù)字。這種理論被視為“極端有限主義”，而且?guī)缀鯖](méi)有數(shù)學(xué)家會(huì)去認(rèn)真對(duì)待它，當(dāng)然更別提去認(rèn)同了。亞歷山大?葉塞林?沃爾平的對(duì)“真實(shí)”的偏頗吸收，引來(lái)了廣泛的爭(zhēng)論。
為了反駁這種“極端有限主義”，主流數(shù)學(xué)家提出這樣的問(wèn)題：“我們究竟如何來(lái)判斷那些數(shù)字屬于‘小到足夠讓人思考的地步，的范疇呢？或許一兩位的數(shù)字肯定算，而30位的數(shù)字就不算。那么，界限到底應(yīng)該是多少位?”
著名數(shù)學(xué)家斯坦福大學(xué)教授哈維?弗彼得曼曾試圖批駁“葉塞林?沃爾平理論”，他說(shuō)：“我從2開(kāi)始，詢問(wèn)他這個(gè)數(shù)字是否‘真實(shí)，或者能讓人感到‘真實(shí)，的效果。他幾乎立即表示同意。然后我詢問(wèn)4,他仍然同意，但略有停頓。接下來(lái)是8,他還是同意，但更加猶疑。反復(fù)這樣做，直到他處理這種討論的方式已經(jīng)很明顯了。當(dāng)然，他已經(jīng)準(zhǔn)備好回答‘是，了，盡管他在面對(duì)2的100 次方時(shí)要比面對(duì)2時(shí)猶疑得多。（2的100次方就是一個(gè)30位的數(shù)字。）除此之外，我也沒(méi)辦法這么 快就得到這個(gè)結(jié)果，
幾乎每個(gè)數(shù)學(xué)家在面對(duì)大數(shù)字的真實(shí)性時(shí)都與弗彼得曼持有相同立場(chǎng)，幾乎沒(méi)有人和葉塞林? 沃爾平站到一邊去當(dāng)“極端有限主義者’ 最后，弗彼得曼和葉塞林?沃爾平達(dá)成了共識(shí)。我們不但相信數(shù)學(xué)法則，也相信代數(shù)、幾何和數(shù)學(xué)的其他部分是真實(shí)可信的。但我們幾乎沒(méi)有絲毫邏輯理 念和證據(jù)來(lái)支持這種信念。
經(jīng)過(guò)深思，我們還是可以了解這種沒(méi)有邏輯和證據(jù)支持的信念，這似乎并不奇怪。畢竟，蜘蛛知道如何織網(wǎng)，并不需要去尋找“第一定理”來(lái)推斷出織網(wǎng)技術(shù)或者認(rèn)真觀察其他蜘蛛的工作過(guò)程以便推斷出來(lái)。從原則上來(lái)講，我們找不到反對(duì)人們硬生生地理解數(shù)學(xué)的理由。
也許可以辯解埤蜘蛛的本能反應(yīng)是下意識(shí)的。
那么，我們的信念必須滿足一些其他的基礎(chǔ)，然后才被劃分為信仰、直覺(jué)、本能、啟示或者“超感官知覺(jué)”等d其實(shí)，這一切或許正是因?yàn)槿祟惖拇竽X是由很多相連的部分組成的，這樣說(shuō)只是人們的鐠覺(jué)但也可能是真理。
質(zhì)疑這些的一個(gè)重要原因是，他們之間存在著太多分歧，以至于無(wú)法在細(xì)節(jié)上達(dá)成一致。數(shù)學(xué)真相容易被那些直覺(jué)敏銳的人理解，這一點(diǎn)已經(jīng)由不同時(shí)代、不同地點(diǎn)的不同的人以不同的方式證實(shí)過(guò)了。
1888年，偉大的德國(guó)數(shù)學(xué)家大衛(wèi)?希爾伯特證明了自己的“基礎(chǔ)命題”，這個(gè)命題標(biāo)志著現(xiàn)代代數(shù)的創(chuàng)立。他通過(guò)“將無(wú)限集合當(dāng)成具體的對(duì)象”這一前所未有的創(chuàng)舉作出了證明，他的學(xué)術(shù)對(duì)手保羅?戈?duì)柕?duì)此嘲笑說(shuō)：“這好像不是數(shù)學(xué)，而是神學(xué)了?！比欢?，這一技巧創(chuàng)菏幾年后就帶來(lái)了豐碩的研究成果，甚至戈?duì)柕ひ膊坏貌怀姓J(rèn)“神學(xué)也有用處”。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域存在著正確的命題?！罢_”并不意味著“可以被證明”，而僅僅意味著通常意義上的正確，更多的甚至可以說(shuō)是固執(zhí)偏向。但是這些命題必須跟自然數(shù)體系有關(guān)才能是真實(shí)的。此外，這些命題都是正確的。因此，自然數(shù)在人們發(fā)現(xiàn)它們之前也是存在的，而且無(wú)論人們是否發(fā)現(xiàn)它們，自然數(shù)都是真實(shí)存在的。這樣的數(shù)命題深?yuàn)W，但我們不得不承認(rèn)，它來(lái)源于某個(gè)人的偏頗 “研究’
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